Question

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长．测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图．已知图象中三段时间分别为△t₁、△t₂、△t₃，且在△t₂时间内外力为恒力．

（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？
（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度v，bc两点间电压U，求△t₁时间内，线圈中的平均感应电动势．
（3）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（4）若仅给线圈一个初速度v使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的v-t图象．（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度v外，不需要标出关键点的坐标）

Answer

（1）根据图2分析看出来感应电动势随时间均匀增大，根据E=BLv就可以分析线圈的速度v如何变化，从而分析线圈在磁场中的运动情况；
（2）线圈bc边刚进入磁场时切割产生感应电动势，根据bc间的电压可以求得感应电动势，由图象可得到磁感应强度的变化，根据法拉第电磁感应定律求平均感应电动势；
（3）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，根据运动学位移公式得到三段位移与时间的关系式，即可求出则线框边长与磁场宽度比值．
（4）若仅给线圈一个初速度v使线圈自由向右滑入磁场，线框可能一直做加速度减小的减速运动；可能先减速，后匀速，再减速；也可能减速，匀速，减速，再减速．即可作出可能的v-t图象．
【解析】
（1）因为电动势大小随时间均匀增大，根据E=BLv得知，速度v随时间均匀增大，故线框作匀加速直线运动．   
（2）若线圈bc边刚进入磁场时bc相当于电源，bc间电压U是路端电压，设感应电动势为E，则有  U=E
得E=
设线框边长l，则E=Blv…①
△t1时间内，平均感应电动势==…②
联立得= 
（3）设线框加速度a，bc边进入磁场时速度v，△t1=△t2=2△t3=2△t，线框边长l，磁场宽L
根据三段时间内线框位移，得

解得：l：L=7：18   
（4）若仅给线圈一个初速度v使线圈自由向右滑入磁场，线框可能一直做加速度减小的减速运动；可能先减速，后匀速，再减速；也可能减速，匀速，减速，再减速．即可作出可能的v-t图象如图所示．

答：
（1）线圈在磁场中线框作匀加速直线运动．
（2）△t1时间内，线圈中的平均感应电动势为．
（3）若已知△t1：△t2：△t3=2：2：1，则线框边长与磁场宽度比值为7：18．
（4）图如上．