Question

如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P´Q´是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间t后刚好到达PQ边缘，速度为v，假设线框所受的空气阻力恒定．图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度-时间图象．
试求：（1）金属线框的边长；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热．

Answer

（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，运动时间为t，根据时间和速度求解线框的边长；
（2）由图知，金属线框完全进入磁场后做匀加速直线运动，穿出磁场时做变减速运动，根据速度图象的“面积”等于位移求解总位移；
（3）线框进入磁场过程，重力和安培力平衡，推导出安培力可求出B．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可求得感应电流I，即可由q=It求电量．
（3）全过程运用动能定理求出热量．
【解析】
（1）由图象知，金属框进入磁场过程中做匀速直线运动，运动时间为t，则线框的边长为 l=vt．
（2）由v-t图象得：线框进入磁场前：s1=0.5vt
线框进入磁场过程：s2=vt
线框在磁场内匀加速运动：s3=×（v+1.8v）×0.8t=1.12vt
线框穿出磁场和进入磁场位移相等：s4=s2=vt
所以：总位移为 s总=s1+s2+s3+s4=3.62vt
（3）线框刚进入磁场时作匀速运动，则有：F安+f=mg
即；
l=vt
线框进入磁场前作匀加速运动：
联立解得：
在进入匀强磁场区域过程中流过线框横截面的电荷量：
（4）全过程用动能定理，得：
解得
答：
（1）金属线框的边长是vt．；
（2）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移是3.62vt；
（3）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量是；
（4）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热是2.775m．