Question

节水喷灌系统已经在我国很多地区使用．某节水喷灌系统如图所示，喷口距离地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v=15m/s，每秒喷出水的质量m=4.0kg．所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=1.95m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω．电动机正常工作时，电动机的输入电压U=220V，输入电流I=4.0A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率．水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率．（计算时π可取3，球体表面积公式s=4πr²）
（1）求这个喷灌系统所能喷灌的最大面积s；
（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区需要用蓄电池将太阳能电池产生的电能存储起来供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积s_min．
已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，太阳辐射的总功率，太阳到地球的距离R=1.5×10¹¹m，太阳能电池的能量转化效率约为15%，蓄电池释放电能的效率约为90%．

Answer

（1）水从喷口喷出后做平抛运动，已知高度h和最大的初速度v，由平抛运动的规律求出最大的水平位移．喷灌系统所能喷灌的区域是圆形，即求出面积；
（2）水泵的抽水效率η等于水泵的输出功率与输入功率之比．水泵的输入功率等于电动机的输出功率，水泵的输出功率使水获得机械能的功率．
（3）设电池板最小面积Smin，接收太阳能的功率：，电池板接收太阳能转化为电能的功率，根据能量守恒列式求解太阳能电池板的最小面积smin．
【解析】
（1）水从喷口喷出后做平抛运动
下落高度：
最大水平位移：x=vt=9m
喷灌面积：s=πx2=243m2
（2）电动机的输入功率：P电=UI=880W
电动机的热功率：
水泵的输入功率等于电动机的输出功率：P入=P电-P热=800W
水泵的输出功率：
又 m=mt
可求得  P出=600W
水泵效率：η=×100%=75%          
（3）电池板的最小面积为Smin，接收到的太阳能的功率：
电池板接收太阳能转化为电能的功率：P电=P×15%×90%=UI=880W
则得 ，
代入数据得：
答：（1）这个喷灌系统所能喷灌的最大面积s是243m2；
（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，水泵的抽水效率η是75%；
（3）所需太阳能电池板的最小面积smin为6.3m2．