Question

如图所示，在xoy平面中第一象限内有一点P（4，3），OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10^-6kg，电量q=2×10^-3C带正电的粒子，从坐标原点O以初速度v=1×10³m/s垂直于OP方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点（图中未标出）时的动能为O点时动能的2倍，不计粒子重力．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）OM两点间的电势差；
（3）M点的坐标及粒子从O运动到M点的时间．

Answer

（1）粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）将运动沿着电场方向与垂直电场方向分解，运用运动学公式，并由动能表达式，从而求出结果；
（3）粒子在磁场中圆周运动，运用周期公式求出其时间，再由粒子在电场中做类平抛运动，运用运动学公式，求出电场中运动时间，从而求出总时间．并由位移来确定坐标．
【解析】
（1）因粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子做圆周运动的直径是5m，
由于，
解得：B=0.2T，
（2）进入电场后，沿着电场线方向，

垂直于电场方向，x′=vt=103t 

∵2EKO=EKM 
即 
解得：x′=5m
  y′=2.5m 
t=0.5×10-2s
电势差U=E（OP+y′）=7.5×102V
（3）粒子在磁场中从O到P的运动时间， 
粒子在电场中从P到M的运动时间，t=0.5×10-2s
所以从O到M的总时间，，
M点的坐标：X=（OP+y′）cosθ-x′sinθ=3m
Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m
答：（1）磁感应强度的大小0.2T；
（2）OM两点间的电势差7.5×102V；
（3）M点的坐标（3m，8.5m）及粒子从O运动到M点的时间1.285×10-2s．