Question

如图所示，光滑水平面上有正方形金属线框abcd，边长为L、电阻为R、质量为m．虚线PP’和QQ’之间有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为H，且H＞L．线框在恒力F作用下由静止开始向磁场区域运动，cd边运动S后进入磁场，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态．当cd边到达QQ’时，撤去恒力F，重新施加外力F，使得线框做加速度大小为F/m的匀减速运动，最终离开磁场．
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式．

Answer

（1）线圈进入磁场前在恒力F作用下由静止开始做匀加速运动，由动能定理可求出cd进入磁场时的速度v，由E=BLv求出感应电动势，此时cd边的电势差等于路端电压，为；
（2）由题，ab边进入磁场前某时刻，线框已经达到平衡状态，根据平衡条件和安培力公式可求出匀速运动时的速度，从开始运动到线圈刚完全进入磁场的过程，根据动能定理求解安培力做的总功；完全进入磁场后没有感应电流产生，线圈不再受到安培力．
（3）从线圈刚完全进入磁场到刚离开磁场的过程，根据动能定理求出线圈开始离开磁场时的速度．根据牛顿第二定律和速度公式结合求出F的表达式．
【解析】
（1）线圈进入磁场前线圈做匀加速运动，牛顿第二定律和速度公式加速度为 a=
cd刚进入磁场时速度为 v=at
而线圈通过的位移s=
解得，v=
cd边刚进入磁场时产生的感应电动势 E=BLv
此时cd边的电势差U=
联立以上各式得 U=．
（2）进入磁场后达到平衡时，设此时速度为v1，则有F=BIL=
得v1=
根据动能定理得 F（L+s）+W安=
W安=-F（L+s）+
（3）平衡后到开始离开磁场时，设线圈开始离开磁场时速度为v2
F（H-L）=mv22-mv12
解得，v2=
此时的安培力＞ma
所以，离开磁场-F=ma
而v=v2-at，
代入v2 得F=-F-
答：
（1）cd边刚进入磁场时cd两端的电势差为．；
（2）cd边从进入磁场到QQ’这个过程中安培力做的总功为-F（L+s）+；
（3）写出线框离开磁场的过程中，F随时间t变化的关系式为-F-．