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如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中ABC的末端水平,...

manfen5.com 满分网如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看作重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放,
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少要有多高?
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求h.(取g=10m/s2
(1)小球从ABC轨道下滑,机械能守恒,设到达C点时的速度大小为υ.小球能在竖直平面内做圆周运动,在圆周最高点必须满足,联立即可求解; (2)若h<H,小球过C点后做平抛运动,设球经C点时的速度大小为υx,根据自由落体运动的规律结合机械能守恒即可求解. 【解析】 (1)小球从ABC轨道下滑,机械能守恒,设到达C点时的速度大小为υ.则:…①   小球能在竖直平面内做圆周运动,在圆周最高点必须满足:…② ①、②联立并代入数据得:H≥0.2m (2)若h<H,小球过C点后做平抛运动,设球经C点时的速度大小为υx,则击中E点时: 竖直方向:…③ 水平方向:r=υxt…④ 由机械能守恒有:…⑤ 联立③、④、⑤并代入数据得h=0.1m 答:(1)H至少要有0.2m;(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,h为0.1m
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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