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如图所示,一辆质量为M的小车静止在水平面上,车面上右端点有一可视为质点的滑块1,...

如图所示,一辆质量为M的小车静止在水平面上,车面上右端点有一可视为质点的滑块1,水平面上有与车右端相距为4R的固定的manfen5.com 满分网光滑圆弧轨道,其圆周半径为R,圆周E处的切线是竖直的,车上表面与地面平行且与圆弧轨道的末端D等高,在圆弧轨道的最低点D处,有另一个可视为质点的滑块2,两滑块质量均为m.某人由静止开始推车,当车与圆弧轨道的竖直壁CD碰撞后人即撤去推力并离开小车,车碰后靠着竖直壁静止但不粘连,滑块1和滑块2则发生碰撞,碰后两滑块牢牢粘在一起不再分离.车与地面的摩擦不计,滑块1、2与车面的摩擦系数均为μ,重力加速度为g,滑块与车面的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.
(1)若人推车的力是水平方向且大小为manfen5.com 满分网,则在人推车的过程中,滑块1与车是否会发生相对运动?
(2)在(1)的条件下,滑块1与滑块2碰前瞬间,滑块1的速度多大?若车面的长度为manfen5.com 满分网,小车质量M=km,则k的取值在什么范围内,两个滑块最终没有滑离车面?

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(1)假设滑块1与车不发生相对滑动,根据牛顿第二定律,分别对整体和滑块1研究,求出滑块受到的静摩擦力大小,与最大静摩擦力比较,判断滑块1与车是否会发生相对运动. (2)若滑块1与车没有发生相对滑动,对整体,运用动能定理求出滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度.两滑块碰撞过程,由动量守恒定律求出碰撞后共同的速度. 两滑块粘合在一起后冲上光滑圆弧轨道,由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的,则无论两滑块在圆弧轨道上运动,还是从E处竖直向上离开圆弧轨道,最后还是沿着圆弧轨道回到D处,整个过程中两滑块的机械能守恒,两滑块最终以原速率冲上车面.根据动量守恒和能量守恒结合求解两个滑块最终没有滑离车面时的k. 【解析】 (1)设滑块1与车不发生相对滑动,它们的加速度大小为a,由牛顿第二定律有F=(M+m)a  ① 此时滑块受到的静摩擦力大小为f=ma  ② 而  ③ 由①②③解得  ④ 又滑块1与车面的最大静摩擦力为fm=μmg ⑤ 显然f<fm,说明滑块1与车面之间没有发生相对滑动  (2)设滑块1与滑块2碰撞前瞬间滑块1的速度为v,根据动能定理有    ⑥ 联立③⑥求得 ⑦ 设滑块1和2发生碰撞后的共同速度为v1,由动量守恒定律有  mv=2mv1 ⑧ 联立⑦⑧求得  ⑨ 两滑块粘合在一起后以v1的速度冲上光滑圆弧轨道,由于圆弧轨道的E处的切线是竖直的,则无论两滑块在圆弧轨道上运动,还是从E处竖直向上离开圆弧轨道,最后还是沿着圆弧轨道回到D处,整个过程中两滑块的机械能守恒,两滑块最终以速度v1冲上车面. 设两滑块滑到车的左端时,若滑块刚好不滑出车面,滑块和车应有共同的速度设为v2,由系统的动量守恒有               2mv1=(2m+km)v2=10 ⑩ 由系统的能量守恒有 ⑪ 联立⑨=10 ⑩⑪解得k=2⑫ 所以当k≤2时,两个滑块最终没有滑离小车                       答: (1)若人推车的力是水平方向且大小为F=μ(M+m)g,在人推车的过程中,滑块1与车不会发生相对运动. (2)在(1)的条件下,滑块1与滑块2碰前瞬间,滑块1的速度为,k的取值在k≤2时,两个滑块最终没有滑离车面.
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考点分析:
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(1)试判断通过电阻R的电流方向;
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次数12345
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B.主要是由电流表的分压引起的
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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