Question

一辆电动自行车，蓄电池一次充足电后可向电动机提供E=1.5×10⁶J的能量，电动机的额定输出功率为P=120w．已知电动车（含电池）的质量m=40kg，最大载重（即骑车人和所载货物的最大总质量）M=120kg．现有质量为m=60kg的人骑此电动车在无风的平直公路行驶，所受阻力f是车辆总重力的0.03倍，设车电动机的效率是80%，则这辆车充足一次电后，
（1）不载货物时，在电力驱动下能行驶的最大路程是多少？
（2）不载货物时，在电力驱动下从静止开始以a=0.2m/s²加速度匀加速前进的最长时间是多少？
（3）当车承载最大载重，并以电动机的额定功率由静止启动，经3.5s车速达到v=1.5m/s，此时车的加速度多大？车驶过的路程多大？

Answer

（1）匀速行驶时，车的牵引力等于车所受的阻力，故可以求得车前进时的牵引力，车能行多远，看牵引力做多少功，牵引力做功W=FS1，知道电池的容量和电动机的效率可以求出电动机所能做的功，根据S=可以求得车行驶的最大距离；
（2）不载货物时，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知求出自行车做匀加速直线运动的牵引力F．当自行车的实际功率等于额定输出功率P=120W时，匀加速运动结束，根据电动机的功率P=Fv，可以求得匀加速的最大速度，根据v=at可以求得时间；
（3）当车承载最大载重，并以电动机的额定功率由静止启动时，由P=Fv求出此时的牵引力，并求出阻力，根据牛顿第二定律求出加速度．根据动能定理列式求解路程．
【解析】
（1）空载时骑车行驶的最小牵引力：F1=f1=0.03（m+m）g=30N
由功能关系有：F1S1=ηE           
得 
（2）由牛顿第二定律知：F2-f1=（m+m）a
得 F2=f1+（m+m）a=30N+（60+40）×0.2=50N
匀加速运动的最大速度为
匀加速的运动时间为t==s=1.2s
（3）当车承载最大载重时，设牵引力为F3，所受阻力为f2=0.03（m+m+M）g=48N
则由牛顿第二定律知：F3-f2=（m+m+M）a 
又 
联立以上三式得a=0.2m/s2．
根据动能定理得：

解得，s=5m
答：
（1）不载货物时，在电力驱动下能行驶的最大路程是4×104m．
（2）不载货物时，在电力驱动下从静止开始以a=0.2m/s2加速度匀加速前进的最长时间是1.2s．
（3）当车承载最大载重，并以电动机的额定功率由静止启动，经3.5s车速达到v=1.5m/s，此时车的加速度是0.2m/s2．车驶过的路程是5m．