Question

如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在匀强电场，场强沿y轴的负向；在y＜0的空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）处外．一带电量为q、质量为m的带正电粒子，从y轴的P₁点以v0的速度垂直y轴射入第一象限内，经过电场后从x轴上x=2h的P₂点以α角射入x轴下方的匀强磁场．（重力不计）
（1）求P₁到坐标原点的距离及电场强度的大小；
（2）带电粒子通过y轴下方的磁场偏转之后，打在x轴负向x=-h的P₃点并由该点射入第二象限内．如果当粒子进入第二象限的同时，在第二象限内加一方向与带电粒子速度方向相反的匀强电场，使得带电粒子在到达y轴之前速度减为0，然后又返回磁场中．请求出带电粒子第四次经过x轴时的坐标及之前在磁场中运动的总时间；
（3）请在坐标系上大致画出带电粒子在第四次经过x轴以前的运动轨迹．

Answer

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成和分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解P1到坐标原点的距离及电场强度的大小；
（2）（3）带电粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，进入第二象限时，在匀强电场中做有往复的匀变速直线运动，画出带电粒子第四次经过x轴以前的运动轨迹，根据几何知识求出坐标．
【解析】

（1）对带电粒子在P2，由运动的合成和分解得
   vy=vtanα
又  vy=at
   a=
  水平方向：t=
  竖直方向：y=
由以上各式得  E=，y=htanα
（2）如右图  P4=-（△x+h），
由几何知识得△x=2Rsinα
根据牛顿第二定律得
  qvB=m
得 R=
由以上各式求得：△x=3h，则P4的坐标是（-4h，0）
由于带电粒子两次在磁场中运动的过程正好拼成一个完整的圆，所以在磁场中总的运动时间为
   t总=
（3）所描轨迹如右图所示．
答：（1）P1到坐标原点的距离为htanα，电场强度的大小是；
（2）带电粒子第四次经过x轴时的坐标为（-4h，0），之前在磁场中运动的总时间为．