Question

如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中． 现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

Answer

（1）对于滑块从A到C的过程，运用动能定理列式，求到C的速度．
（2）滑块到达C点时，由电场力与轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式可求出滑块所受的轨道的作用力．
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，滑块此时的速度最小，由牛顿第二定律求最小速度．
【解析】
（1）设滑块到达C点时的速度为v，
滑块从A到C的过程，由动能定理有
  qE（s+R）-μmgs-mgR=
而 qE=
解得  v=
（2）设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则
由牛顿第二定律得：F-qE=m
解得  F=
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小（设为vn），则有
  =m
解得  vn=
答：
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为．
（2）在（1）的情况下，滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小为．