如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s
，小球A有一个水平向右的初速度v
，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则
（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
（2）在两小球的间距仍不小于s
的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围．
考点分析：
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如图1所示，在x＞0，y＞0的空间中存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里．在Y轴上距离坐标原点为R的地方有一简单的电子枪，电子加速极板间的距离为d，加速电压为U，电子进入加速极板的初速度为0．在X轴上距离坐标原点为R的地方有一小孔，在小孔的正下方再设置同样大小的小孔，这样，只有当速度方向与两个小孔连线平行时，该电子才能到达下面的接收电极，从而引起与电极相连的发光二极管D的发光，电流大小可通过电流表A读出．电子的电量为e，质量为m
e，电子所受重力不计，求：
（1）电子枪加速极板间电压U多大时可观测到二极管的发光？
（2）假如测得流经发光二极管的电流为I，二极管的发光功率为P
e，二极管的正向电阻为r，则该接收电极获得的总电功率为多少？
（3）假如将电子枪加速极板上施加的电压改为如图2所示的脉冲方波电压，方波的幅值仍为U，则要观测到二极管D的发光，脉冲宽度T为多大？
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如图甲所示，足够长的金属导轨MN和PQ与一阻值为R的电阻相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个初速度v
，使ab杆向右滑行．回答下列问题：
（1）简述金属杆ab的运动状态，并在图乙中大致作出金属杆的v-t图象；
（2）求出回路的最大电流值I
m并指出金属杆中电流流向；
（3）当滑行过程中金属杆ab的速度变为v时，求杆ab的加速度a；
（4）电阻R上产生的最大热量Q
m．
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跳高是体育课常进行的一项运动，小明同学身高1.70m，质量为60Kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.40s竖直跳离地面．假设他蹬地的力恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动．求小明从蹬地开始到最大高度过程中机械能的增加量（不计空气阻力，g取10m/s
2）
某同学进行如下计算：小明起跳蹬地过程中，受到地的弹力F作用，向上做匀加速直线运动，因为地面的弹力与蹬地的力F’是作用力和反作用力，因此有
F=F’=1050N ①
根据牛顿第二定律 F=ma ②
经0.40s跳离地面时的速度 v=at ③
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则v
2=2gh ④
在最高点，动能为零，机械能的增加量为△E=△E
p=mgh
联立以上各式即可求解．你认为该同学的解答是否正确？如果认为正确，请求出结果；如果认为不正确，请说明理由，并作出正确解答．
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如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．己知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，问：
（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω．
（3）第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s．
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2007年10月24日，我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200公里、周期T=127分钟、运行线速度v=1600m/s、倾角а=90度的月球极轨圆轨道上．11月26日，中国国家航天局正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图象．若万有引力常量为G，根据以上数据，计算：（用字母表示）
（1）月球的半径
（2）月球的质量
（3）月球表面的重力加速度
（4）如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化．
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