Question

如图所示的电路中，直流发电机M的电动势E=250V，内阻r=0.5Ω，
R₁=R₂=1Ω．电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为l 000W，其他电阻不计，也不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接通几只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大？
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R₁、R₂和内阻r上消耗的功率分别为多少？

Answer

（1）先根据闭合电路欧姆定律求解干路电流，然后再得到每个电阻丝的额定电流，最后得到实际工作的电阻丝条数；
（2）将电阻R1、R2和电源看成等效电源，当等效电源的内阻与电热器的并联电阻相等时，接通电热器的总消耗功率最大；
（3）由第二问得到干路电流，然后求解阻R1、R2和内阻r上消耗的功率．
【解析】
（1）设当接通n只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作，有：
I总（r+R1+R2）=E-U额，

∴n===4
（2）设当接通n′只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大，有
∴
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R1上消耗的功率为：
R2=R1，∴R2上消耗的功率也为2500W．
内阻r上消耗的功率为
答：（1）当接通4只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；
（2）当接通16只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大；
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R1、R2和内阻r上消耗的功率分别为2500W、2500W、1250W．