Question

如图所示，两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L，中间接有一阻值为R的定值电阻，在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向里，宽度为d．一质量为m，电阻为r的导体棒MN垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d．现使棒MN由静止开始释放，当MN最终离开磁场前已开始做匀速直线运动，导轨电阻不计，棒下落过程中始终保持水平，并与导轨接触良好．
（1）求MN在离开磁场下边界时的速度大小；
（2）在通过磁场区域的过程中，求电流所做的功；
（3）试分析讨论棒在磁场中各种可能出现的运动情况及其对应的条件．

Answer

（1）棒MN在离开磁场前已经做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式及平衡条件可以求出棒离开下边界时的速度．
（2）从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程，运用能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
【解析】
（1）设MN棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E=BLv    
电路中电流 
对MN棒，由平衡条件得 mg-BIL=0                   
解得 
（2）从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程，由能量守恒定律得：

解得整个电路中产生的焦耳热为：
则棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）设棒自由落体d高度历时为t，由，
得
棒在磁场中匀速时速度为
设
当t=t，即时，棒进入磁场后做匀速直线运动
当t＜t，即时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动
当t＞t，即时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．
画出棒在下落高度d+d过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示．
答：
（1）棒MN在离开磁场下边界时的速度为；
（2）棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为；
（3）时，棒进入磁场后做匀速直线运动，即时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动，即时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动．