Question

如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r=0.1Ω，质量m=0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B=0.5T．现在金属杆上施加一垂直于杆的水平外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加0.05V，且电流方向由M点流向N点，设导轨足够长，则：
（1）说明外力F的方向．
（2）写出外力F随时间变化的函数式．
（3）试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．

Answer

（1）根据楞次定律与左手定则来确定安培力的方向，再由受力平衡，即可求解；
（2）根据欧姆定律、法拉第电磁感应定律可求出加速度大小，再由安培力大小，结合牛顿第二定律，可得出外力与时间的关系；
（3）根据电压值，并由Q=It，即可求解．
【解析】

（1）根据楞次定律来感应电流的方向，再由左手定则来确定安培力的方向，即为：水平向左，
由于外力与安培力相平衡，所以外力的方向为：水平向右；                                                
（2）因为U=IR，
闭合电路欧姆定律，，
法拉第电磁感应定律，E=BLv                                                  
所以，
，
则有：，
解得：a=0.5m/s2                                                
安培力大小，FA=BIL                                                   
则有，                                       
解得：FA=0.0375t（N）                                            
根据牛顿第二定律，F-FA=ma，
解得：F-0.0375t=0.1×0.5，
即F=0.05+0.0375t（N）                                     
（3）因U1=0，
又U2=0.05×2=0.1V                                        
则有，                                          
即                                          
解得：Q=0.5C                                                  
答：（1）说明外力F的方向为水平向右．
（2）则外力F随时间变化的函数式F=0.05+0.0375t（N）．
（3）则从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量0.5C．