Question

如图，一质量不计，可上下自由移动的活塞将理想气体封闭在圆筒内，筒的侧壁为绝缘体，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S=2cm²．闭合电键前，DM间距l₁=5μm，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场（D与M间的电场为各自产生的电场的叠加）．在电场力作用下活塞D发生移动．稳定后，DM间距l₂=4μm，此时安培表读数为0.75A，伏特表读数为2V．
（1）求出活塞受到的电场力大小F（大气压强，活塞移动前后气体温度不变）；
（2）求出活塞D所带电量q；
（3）一段时间后，一个电阻发生故障，安培表读数变为0.8A，伏特表读数变为3.2V，请判断是哪个电阻发生了故障？是短路还是断路？筒内气体压强变大还是变小？
（4）已知R₃=4Ω，能否求出R₁、电源电动势E和内阻r的阻值？如果能，求出结果，如果不能，说明理由．

Answer

（1）在圆筒内封闭气体发生等温变化，由玻意耳定律列式，由前后体积的变化可求得气体压强；对活塞分析，活塞受力平衡，则由平衡关系可求得电场力；
（2）由电场的叠加可求得M产生的场强，由电场力与场强的关系，即可求得D的电量；
（3）电压表测量电阻R2的电压，R2断路时，电压表读数将增大．分析活塞如何移动，判断筒内气体压强的变大；
（4）R2断路后，伏特表的读数就是R1两端的电压，求出R1的阻值．根据闭合电路欧姆定律对两种情况列式，分析能否求出电源电动势和内阻．
【解析】
（1）筒内气体发生等温变化，则有  pl1=p1l2，
解得 
活塞受到的气体压强差为：
活塞受力平衡，则活塞所受的电场力大小：F=△pS=5N
（2）D与M间的电场强度：E==5×105V/m
因为E是D与M所带的等量异种电荷产生的合场强，所以M所产生的场强：EM=E
由，得q==2×10-5C
（3）R2断路；D与M间的电压增大，活塞受到的电场力增大，活塞向下移动，筒内气体压强变大．       
（4）R2断路后，伏特表的读数就是R1两端的电压，因此有：
由
可得：
因为R4未知，所以不能求出r的值   
答：
（1）活塞受到的电场力大小F为5N；
（2）活塞D所带电量q是2×10-5C；
（3）R2断路；D与M间的电压增大，活塞受到的电场力增大，活塞向下移动，筒内气体压强变大．
（4）已知R3=4Ω，能求出R1，R1是4Ω．能求出电源电动势E，不能求出内阻r．