Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M=3m，B球被碰后作周期性运动，其运动周期（A、B小球均可视为质点）．
（1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V₁和B球的速度V₂；
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．

Answer

（1）两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，记住碰后两球速度的表达式；
（2）A球碰后先向左减速再反向加速两次时间相等，B球从碰后再回到原位置的时间具有周期性，二者相等即可求解．
【解析】
（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v，由动能定理得，qES=m                ①
解得：=                      ②
碰撞过程中动量守恒得 m=m+M      ③
机械能无损失，有  m=m+M   ④
联立解得  =-  （ 负号表示方向向左），=，方向向右        
即A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度V1大小为解得 ，方向向左；B球的速度V2大小为，方向向右．
（2）要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球周期的（n+），即t=（n+）T，其中n=0，1，2，3…
对A由a=及=at可求出A球回到原碰撞点的时间t=，所以有=nT+   （n=0，1，2，3…）
将T=2π、=及a=代入上式可得K=  （n=0，1，2，3，…）
即要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值为K= （n=0，1，2，3，…）