Question

如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．
（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；
（3）若线框以初速度v进入磁场，且拉力的功率恒为P．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v，求线框穿过磁场所用的时间t．

Answer

（1）由导体切割磁感线时电动势公式E=BLv可得出电动势，由闭合是路欧姆定律可得出电路中的电流，ab间的电压应为路端电压，则由欧姆定律可得出结果；
（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，t1时刻线框速度为v1=at1，cd边将要进入磁场时，由公式=2aL，求出此时的速度v2．即可求出感应电动势及回路中电功率；
（3）此过程中回路中产生的电热为Q，根据能量守恒列式求出进入磁场的时间．由题，当ab边刚穿出磁场时线框的速度也为v，所以线框离开磁场时间还是T，即可得到总时间．
【解析】
（1）线框在离开磁场时，cd边产生的感应电动势  E=BLv
回路中的电流  I=
则ab两点间的电势差  U=IRab= 
（2）t1时刻线框速度  v1=at1
设cd边将要进入磁场时刻速度为v2，则
  =2aL
此时回路中电动势   E2=BLv2
回路的电功率P=
解得 P=
（3）设cd边进入磁场时的速度为v，线框从cd边进入到ab边离开磁场的时间为△t，则
     PT=（）+Q
     P△t=-
解得△t=
线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t=2T+△t=+T
答：
（1）线框在离开磁场时ab两点间的电势差是；
（2）cd边将要进入磁场时刻回路的电功率是；
（3）线框穿过磁场所用的时间t是+T．