Question

为了使粒子经过一系列的运动后，又以原来的速率沿相反方向回到原位，可设计如下的一个电磁场区域（如图所示）：水平线QC以下是水平向左的匀强电场，区域Ⅰ（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ（三角形APD）内的磁场方向与Ⅰ内相同，但是大小可以不同，区域Ⅲ（虚线PD之上、三角形APD以外）的磁场与Ⅱ内大小相等、方向相反．已知等边三角形AQC的边长为2l，P、D分别为AQ、AC的中点．带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为l的O点以某一速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v垂直QC射入区域Ⅰ，再从P点垂直AQ射入区域Ⅲ，又经历一系列运动后返回O点．（粒子重力忽略不计）求：
（1）该粒子的比荷；
（2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间．

Answer

粒子从O到N与从N到O是逆过程，N到O做类平抛运动．从N到P，做匀速圆周运动，半径等于l，由牛顿定律求出比荷．画出粒子在磁场中运动轨迹，找出半径与三角形边长的关系，定出时间与周期的关系，求出时间．
【解析】

（1）根据牛顿第二定律和洛仑兹力表达式有
     qvB=m              
   根据题意R=l，解得                       
（2）粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t、区域Ⅰ中的时间t1、区域Ⅱ和Ⅲ中的时间t2+t3．
   根据平抛运动规律有
      t=                        
   设在区域Ⅰ中的时间为t1，则
     t1=2•=                  
   若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内的运动如图甲所示，则总路程为（2n+）个圆周，根据几何关系有
      AE=（4nr+r）=l                解得      r=    其中n=0，1，2…
   区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为  s=（2n+）×2πr   
    t2+t3==
   总时间t=t+t1+t2+t3=+

  若粒子在区域Ⅱ和Ⅲ内运动如图乙所示，则总路程为（2n+1+）个圆周，根据几何关系有：
    （4nr+3r）=l
    解得      r=    其中n=0，1，2…
   区域Ⅱ和Ⅲ内总路程为  s=（2n+1+）×2πr=
  总时间t=t+t1+t2+t3=+
答：（1）该粒子的比荷为；
   （2）粒子从O点出发再回到O点的整个运动过程所需时间为=+或+．