Question

今年我国反射了“嫦娥1号”绕月飞船．“嫦娥1号”飞船发射后先绕地球运转，经多次变轨后进入月球轨道成为绕月卫星．若已知飞船质量为m，绕月作匀速圆周运动的轨道半径为R₁，周期为T，月球半径为R₂，万有引力常量为G，试求：
（1）飞船做圆周运动的向心力；
（2）月球的质量；
（3）若月球表面以初速度V竖直上抛一小石块，那么石块上升的最大的高度是多少？

Answer

（1）根据圆周运动向心力公式，即可求解；
（2）根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列式，即可求解；
（3）根据月球表面重力等于万有引力，从而列出重力加速度表达式，再根据竖直上抛，列出高度与重力加速度关系，从而即可求解．
【解析】

（1）根据圆周运动的公式，则有：
（2）月球对飞船的万有引力提供向心力，使其做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，
则有：，
所以月球的质量为：
 （3）对于月球表面的物体m′，其重力等于月球对它的万有引力，
则有： 
解得：
由竖直上抛运动公式，
则有：，
所以
答：（1）飞船做圆周运动的向心力有：；
（2）月球的质量为：；
（3）若月球表面以初速度V竖直上抛一小石块，那么石块上升的最大的高度是．