Question

如图，水平轨道AB与半径为R=1.0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量m_a=2m_b=2kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3.2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，v_a=4.5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²．则
（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力．
（2）通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．

Answer

（1）根据动量守恒定律求出两滑块分离后b的速度，根据动能定理求出滑块到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在C点的最小速度，根据机械能守恒定律求出运动到C点的速度，从而进行比较，判断能否到达最高点．
【解析】
（1）系统的动量守恒可得mava=mbvb，①
又ma=2mb=2 kg，va=4.5m/s
解得：vb=9.0m/s     ②
设滑块b到达B点时的速度为vB，由动能定理得，③
刚进入圆轨道时，设滑块b受到的支持力为FN，由牛顿第二定律得，④
由牛顿第三定律⑤
由③④⑤得滑块b对轨道的压力，方向竖直向下
（2）若小滑块b能到达圆轨道最高点，速度为vC
则由机械能守恒，⑥
解得vc=3.0m/s⑦
小物块b恰能过最高点的速度为v，则⑧
解得，v==m/s⑨
因vC＜v，故小滑块b不能到达圆轨道最高点C．
答：（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为59N，方向竖直向下．
（2）小滑块b不能到达圆轨道最高点C．