Question

如图所示，质量m_A=1．Okg的物块A放在水平固定桌面上，由跨过光滑小定滑轮的轻绳与质量m_B=1.5kg的物块B相连．轻绳拉直时用手托住物块B，使其静止在距地面h=0.6m的高度处，此时物块A与定滑轮相距L．已知物块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，g取1Om/s²．现释放物块B，物块B向下运动．
（1）求物块B着地前加速度的大小及轻绳对它拉力的大小．
（2）股物块B着地后立即停止运动，要求物块A不撞到定滑轮，则L至少多长？

Answer

（1）分别以物块A和B受力分析，利用牛顿第二定律列式求解；
（2）物块先做匀加速运动，物块B碰地后，A开始做匀减速运动，到达滑轮时速度恰好为零，则L最小．
【解析】
（1）设加速度大小为a，轻绳对B拉力的大小为F，根据牛顿第二定律 有
对A：F-μmAg=mAa             ①
对B：mBg-F=mBa          ②
①②联立代入数据得：a=5m/s2       ③
 F=7.5N     
（2）设物块B着地前的速率为v，根据运动学公式v2=2ax  有
对A：v2=2ah            ④
块B着地后，对B由牛顿第二定律得：μmAg=mAa′⑤
根据运动学公式得：
0-v2=2（-a′）x          ⑥
③④⑤⑥联立解得x=1.2m        h=0.6m
由题意知：L≥h+x=1.2+0.6m=1.8m        
所以，L至少1.8m           
答：（1）求物块B着地前加速度的大小为5m/s2，轻绳对它拉力的大小为7.5N．
（2）股物块B着地后立即停止运动，要求物块A不撞到定滑轮，则L至少为1.8m．