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如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车板总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
（1）求C和B开始滑行时的初速度v的大小．
（2）已知滑块C最后没有脱离车板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置．

（1）分别对A、B、C受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度；根据位移时间关系公式和速度时间关系公式分别列式，最后联立求解即可；（2）碰撞后B和A的速度相等，可以证明其保持相对静止；根据动量守恒定律得到最后速度，然后根据动能定理分别对C和AB整体列式求解，得到相对位移．【解析】（1）设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需时间为t．对C，由牛顿定律和运动学规律有fC=2μmg=maC vC=v-aCt ① 对A，由牛顿定律和运动学规律有fC-fB=2μmg-μmg=maA vA=aAt=vC ② 对B，由牛顿定律和运动学规律有fB=μmg=maB vB=v-aBt ③ C和B恰好发生碰撞，有SC+SB=L 由以上各式解得初速度 ④ A、B、C三者的位移和末速度分别为（向左），（向右），（向左） ⑤ （向左），（向右） ⑥ （2）C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为（向右），（向左）碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有fC=2μmg=2ma 隔离B，则B受到的摩擦力为f'B=ma 可得f'B=μmg，说明B和A保持相对静止一起运动． ⑦ 设C最后停在车板上时，共同的速度为vt，由动量守恒定律可得mv'C-2mv'B=3mvt⑧ 可得vt=0 这一过程，对C，由动能定理有⑨ 对B和A整体，由动能定理有⑩ 解得C和A的位移分别是（向右），（向左）（11）这样，C先相对于车板向左移动，然后又相对于车板向右移动，恰好回到原来的位置．即滑块C最后停在车板右端．答：（1）物体C和B开始滑行时的初速度v的大小均为．（2）滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的最右端．

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考点分析：

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（1）求匀强电场的电场强度E．
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D．重物质量m₃        E．木块运动的时间t      F．AB段的距离l_AB
G．天平               H．秒表                 J．弹簧秤
（3）在AB段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式W_AB=______．（用v_A、v_B和第（2）问中测得的物理量的字母表示）

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试题属性

题型：解答题
难度：中等