Question

小明用台秤研究人在升降电梯中的超重与失重现象．他在地面上用台秤称得其体重为500N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t=0时由静止开始运动到t=11s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图象如图所示，取g=10m/s²．求：
（1）小明在0～2s内的加速度大小a₁，并判断在这段时间内小明处于超重还是失重状态；
（2）在10s～11s内，台秤的示数F₃；
（3）小明运动的总位移x．

Answer

（1）前2秒由静到动是加速，但从图象可以看出是失重，故是加速下降；
（2）电梯前2秒加速下降，2-10秒匀速下降，10-11s是减速下降；先求解2s时速度，然后求解最后1s的加速度，再根据牛顿第二定律求解弹力；
（3）分加加速、匀速、减速三段求解位移，最后相加得到总位移．
【解析】
（1）由图象可知，在0～2s内，台秤对小明的支持力为：F1=450N
由牛顿第二定律定律有：mg-F1=ma1
解得：
加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态 
（2）设在10s～11s内小明的加速度为a3，时间为t3，0～2s的时间为t1，则a1t1=a3t3
解得：
由牛顿第二定律定律有：F3-mg=ma3
解得：F3=600N
（3）0～2s内位移    
2s～10s内位移   x2=a1t1t2=16m
10s～11s内位移  
小明运动的总位移  x=x1+x2+x3=19m
答：（1）小明在0～2s内的加速度大小为1m/s2，在这段时间内小明处于失重状态；
（2）在10s～11s内，台秤的示数为600N；
（3）小明运动的总位移x为19m．