Question

某农田自动灌溉的喷射装置的截面图如图所示，它主要由水泵、竖直的细输水管道和喷头组成，喷头的喷嘴（长度可忽略不计）离地面的高度为h．水泵启动后，水从水池通过输水管道压到喷嘴并沿水平方向喷出，在地面上的落点与输水管道中心的水平距离为R，此时喷嘴每秒钟喷出水的质量为m，整个供水系统的效率恒为η，忽略水池中水泵与地面的高度差，不计水进入水泵时的速度以及空气阻力，重力加速度为g．
（1）求水从喷嘴喷出时的速率v；
（2）求水泵的功率P；
（3）若要浇灌离输水管道中心R₁处的蔬菜，求喷嘴每秒钟喷出水的质量m₁和水泵的功率P₁．

Answer

（1）根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，求出水从喷嘴喷出时的速率．
（2）水泵所做的功与效率的乘积等于水动能和重力势能的增加，根据能量守恒求出水泵的功率P．
（3）根据平抛运动的规律求出平抛运动的初速度，从而通过密度公式，求出单位时间内喷出水的质量．根据能量守恒求出水泵的功率P1．
【解析】
（1）水从喷嘴喷出后作平抛运动，则
R=vt，
解得 
（2）设在△t时间内出水质量为m，由功能关系有
且有  
解得  
（3）设水的密度为ρ，速度为v1，喷嘴的横截面积为S，则m=ρSv，m1=ρSv1
由平抛运动有 R1=v1t，
解得  
由   
解得  
答：（1）水从喷嘴喷出时的速率．
（2）水泵的功率．
（3）喷嘴每秒钟喷出水的质量，水泵的功率．