Question

如图（甲）所示，左侧接有定值电阻R=2Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距为L=1m．一质量m=2kg，阻值r=2Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨间动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²．金属棒的速度-位移图象如图（乙）所示，则从起点发生s=1m位移的过程中（ ）

A．拉力做的功W=9.25J
B．通过电阻R的感应电量q=0.125C
C．整个系统产生的总热量Q=5.25J
D．所用的时间t＞1s

Answer

解答本题应抓住：由速度图象得出v与x的关系式，由安培力公式FA=，得到FA与x的关系式，可知FA与x是线性关系，即可求出发生s=1m位移的过程中安培力做功WA=-s，再根据动能定理求解拉力做功；由感应电荷量公式q=，求出通过电阻R的感应电量q；根据能量守恒求解整个系统产生的总热量Q；由v-x图象的斜率k===，分析加速度的变化，结合速度-时间图象分析时间．
【解析】
A、由速度图象得：v=2x，金属棒所受的安培力FA==，代入得：FA=0.5x，则知FA与x是线性关系．
当x=0时，安培力FA1=0；当x=1m时，安培力FA2=0.5N，则从起点发生s=1m位移的过程中，安培力做功为WA=-s==-J=-0.25J
根据动能定理得：W-μmgs+WA=，
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得，拉力做的功W=9.25J．故A正确．
B、通过电阻R的感应电量q===C=0.25C．故B错误．
C、根据能量守恒得：W=Q+，得Q=W-=9.25J-J=5.25J．故C正确．
D、v-x图象的斜率k===，得a=kv=2v，则知速度增大，金属棒的加速度也随之增大，v-t图象的斜率增大，金属棒做加速增大的变加速运动，在相同时间内，达到相同速度时通过的位移小于匀加速运动的位移，平均速度小于匀加速运动的平均速度，即＜==1m/s，则t==1s．故D正确．
故选ACD