Question

风能是一种环保型的可再生能源．据勘测，厦门沿海蕴藏大量的风能，具有很大的开发前景．设某一小型风力发电机输出U=250V稳定的直流电压，它只给如图所示的皮带传送装置的电动机（电动机未画出）供电．已知电动机的额定电压U_额=250V，额定功率P_m=500W，线圈电阻R=5.0Ω．传送带两端A、B之间距离s=10m，高度差h=4.0m．在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持v₂=1.0m/s不变．不计输电导线的电阻和皮带传送装置各部分的摩擦损耗．重力加速度g取10m/s²．求
（1）电动机正常工作时，电动机的自身消耗的功率和机械功率；
（2）如果将一货箱（可视为质点）以1.0m/s方向沿传送带向上的速度放到传送带上A处（放上后立即保持相对静止），那么货箱的质量不得超过多少．
（3）如果将一货箱（可视为质点）无初速地放到传送带上A处，经t=1.0s后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处，如此反复，总保持传送带上有且仅有一个货箱．货箱的质量不得超过多少．

Answer

（1）根据电动机的额定功率与额定电压，求出正常工作时的电流．电动机的自身消耗的功率PR=I2R，机械功率为P机械=Pm-I2R．
（2）根据能的转化和守恒定律：电动机的机械功率等于克服货箱的重力做功的功率，列式，求出货箱的质量．
（3）货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率．分析货箱的运动情况，由运动学公式求出货箱匀加速直线运动的位移和上升的高度，即可求出货箱增加的机械能和内能，而货箱增加的机械能和系统增加的内能之和应小于等于P机械t，列式，可求出货箱质量的最大值．
【解析】
（1）设电动机正常工作时流过它的电流为I，此时电动机自身消耗的功率为PR，输出功率为P机械
则  I==A=2.0A              
  PR=I2R=20W            
  P机械=Pm-I2R=480W        
（2）根据能的转化和守恒定律有：
  mgvy=P机械
由几何关系可得  vy=0.4m/s           
解得  m=120kg              
（3）货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率．        
设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为sx，上升的高度为hx．
根据匀加速运动公式
  sx=v2t=0.50m，
根据几何关系解得
  hx=0.20m             
设货箱质量为m，货箱被加速的过程中其机械能增加量为E，
  E=Ep+Ek=mghx+mv22
设货箱与传送带之间的摩擦力为f，对于货箱在传送带上被加速的过程，根据动能定理有
  fsx-mghx=mv22             
在货箱加速运动过程中，传送带的位移s带=v2t=1.0m，所以货箱与传送带之间的相对位移△s=s带-sx=0.50m，
根据功能关系  Q=f•△s               
联立解得  Q=△s              
为使电动机工作过程中不超过允许的最大值，应有Ep+Ek+Q小于等于P机械t，即
  mghx+mv22+△s≤P机械t    
解得  m=≤96kg，即货箱质量不得大于96kg   
答：
（1）电动机正常工作时，电动机的自身消耗的功率为20W，机械功率为480W；
（2）如果将一货箱（可视为质点）以1.0m/s方向沿传送带向上的速度放到传送带上A处（放上后立即保持相对静止），那么货箱的质量不得超过120kg．
（3）货箱的质量不得大于96kg．