Question

如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量m_B=2kg．滑块A在O点左侧以v=5m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的K（K取正整数）倍，滑块均可视为质点，取g=10m/s²．
（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；
（2）若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论K在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功．

Answer

（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒求出碰后的共同速度，碰撞过程中损失的机械能等于碰撞前后动能的减少．
（2）若滑块A与B发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒列式，求出碰后两物的速度．假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（aA=aB=μg）相等，根据两个物体碰后速度大小，判断滑块A、B能否再一次发生碰撞．若不能再发生碰撞，根据K的取值范围，求解滑块A克服摩擦力所做的功．
【解析】
（1）设滑块A碰B后的共同速度为v，AB碰撞过程中损失的机械能为△E
由动量守恒定律有    mAv=（mA+mB）v                  ①
由能量守恒定律有△E=mAv2-（mA+mB ）v2           ②
联立①②式并代入数据解得   J               ③
（2）设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，则有：
  mAv=mAvA+mBvB                                    ④
  mAv2=mAv+mBv                              ⑤
联立④⑤式并代入数据解得  m/s               ⑥
   m/s                  ⑦
假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（aA=aB=μg）相等，由⑥⑦式知在任意时刻vB＞vA，滑块A、B不会再一次发生碰撞．
由题知，当滑块A刚好能够到达P点有    ⑧
代入数据解得K  ⑨
讨论：
（1）当K=1 时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0  ⑩
（2）当1＜K≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为J       （11）
（3）当K＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为WfA=μmAgL=16KJ              （12）
答：
（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，A、B碰撞过程中损失的机械能为；
（2）若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，滑块A克服摩擦力所做的功情况有：
    （1）当K=1 时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0 
   （2）当1＜K≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为J 
  （3）当K＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为WfA=μmAgL=16KJ