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如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑...

如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高.质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ.
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v的最小值.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.

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(1)由题,滑块恰能滑到与O等高的D点,速度为零,对A到D过程,运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ. (2)滑块恰好能到达C点时,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围,再对A到C过程,运用动能定理求初速度v的最小值. (3)离开C点做平抛运动,由平抛运动的规律和几何知识结合求时间. 【解析】 (1)滑块由A到D过程,根据动能定理,有:    mg(2R-R)-μmgcos37°•=0-0 得 (2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律 有 则得  A到C的过程:根据动能定理 有-μmgcos37°•=- 联立解得,v=≥2m/s 所以初速度v的最小值为2m/s. (3)滑块离开C点做平抛运动,则有    x=vct    由几何关系得:tan37°= 联立得  5t2+3t-0.8=0 解得 t=0.2s 答: (1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375. (2)若使滑块能到达C点,滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v的最小值为2m/s. (3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s.
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考点分析:
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A
2-
v
2
B
2

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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