Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ．
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v的最小值．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

Answer

（1）由题，滑块恰能滑到与O等高的D点，速度为零，对A到D过程，运用动能定理列式可求出动摩擦因数μ．
（2）滑块恰好能到达C点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到C点的速度范围，再对A到C过程，运用动能定理求初速度v的最小值．
（3）离开C点做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求时间．
【解析】
（1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有：
   mg（2R-R）-μmgcos37°•=0-0
得
（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律 有
则得 
A到C的过程：根据动能定理 有-μmgcos37°•=-
联立解得，v=≥2m/s
所以初速度v的最小值为2m/s．
（3）滑块离开C点做平抛运动，则有
   x=vct

由几何关系得：tan37°=
联立得  5t2+3t-0.8=0
解得 t=0.2s
答：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375．
（2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v的最小值为2m/s．
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.2s．