Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=1m，电阻R₁=3Ω，R₂=1.5Ω，导轨上放一质量m=1kg的金属杆，长度与金属导轨等宽，与导轨接触良好，导轨和金属杆的电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向下，现用一拉力F沿水平方向拉杆，使金属杆由静止开始运动．图乙所示为通过R₁中的电流平方随时间变化的I₁²-t图线，求：
（1）5s末金属杆的动能；
（2）5s末安培力的功率；
（3）5s内拉力F做的功．

Answer

（1）由乙读出I12，得到电流I1，由电路中并联电路关系求出干路中电流，由闭合电路欧姆定律求得感应电动势，由E=BLv求出金属杆的速度，即可求得其动能；
（2）由F=BIL求出杆所受的安培力FA，5s末安培力的功率PA=FAv．
（3）根据乙图的“面积”求出I12t，由焦耳定律Q1=I12R1t求出R1产生的焦耳热，得到整个电路产生的总焦耳热，再根据由动能定理求拉力做功．
【解析】
（1）5s末：I1==2A
电路中：I1：I2=R2：R1=1：2，
干路电流I=3I1=3×2=6A  
E=BLv=I（R并+r）       
金属杆的速度v===15m/s  
5s末金属杆的动能Ek==112.5J
（2）解法一：FA=BIL=0.8×6×1=4.8N
5s末安培力的功率PA=FAv=4.8×15=72W
解法二：P1：P2：Pr=1：2：3
则得PA=6P1=6I12R1=72W 
（3）解法一：Q1=I12R1t，根据图线，I12t即为图线与时间轴包围的面积
又P1：P2：Pr=1：2：3
所以WA=6Q1=6××4×5×3=180 J   
由动能定理，得WF-WA=△Ek   
5s内拉力F做的功WF=WA+△Ek=180+112.5=292.5 J   
解法二：由PA=6I12R1和图线可知，PA正比于t  
所以WA==×72×5=180J
由动能定理，得WF-WA=△Ek  
5s内拉力F做的功WF=WA+△Ek=180+112.5=292.5 J 
答：
（1）5s末金属杆的动能是112.5J；
（2）5s末安培力的功率是72W；
（3）5s内拉力F做的功是292.5J．