Question

某滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列说法中正确的是（ ）

A．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
B．甲在B点的动能一定大于乙在B'点的动能
C．甲在B点的速率一定等于乙在B'点的速率
D．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移

Answer

A：题目说甲乙最后都停在水平沙面BC上，至于是不是停在一个点上，需要计算说明，我们可以选甲为研究对象，来列一个动能定理的表达式，看看这个表达式里面，路程与那些因素有关．同理乙也是这样．
B：这个比较好判断，对甲在斜面运动这段用动能定理，可以计算出来动能是与斜面倾角有关的，据此可以知甲乙在斜面末端动能关系．
C：由B的分析可以知道速率关系．
D：在A的分析里面就可以判断水平位移关系．
【解析】

A：设甲在水平面上的位移为S，斜面长度为L，斜面所对应的水平位移为X，对甲从斜面下滑至停止这段由动能定理得：
mgh-μmgcosθL-μmgS=0
即：
mgh-μmgX-μmgS=0
整理得：

而X+S即为物体甲运动的水平位移，可见它是一个与倾角无关的量，即对甲乙来说，其水平位移是相等的，也即甲和乙是停在水平面同一点上．
由数学三角关系可以知甲的总路程大于乙的总路程．故A正确．
B：设甲下滑到斜面末端的速度为v，对甲从斜面下滑至末端由动能定理得：

可知物体到斜面末端的动能与夹角及质量有关，由于不知道甲乙质量关系，所以无法判断谁大，故B错误．
C：从B的动能定理表达式可以整理得到：，可知速度只与夹角有关，故甲在斜面末端的速度大于乙在斜面末端的速度．
D：由A的计算知道甲乙水平位移相等．故D错误．
故选A