Question

一个质量m=1.0×10^-11千克的物体静止在足够大的光滑水平地面上，从t=0开始，物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．已知F=7.2牛，T=1×10^-6秒．则：
（1）该物体在t=0至t=T期间，通过多少距离时速度第一次达到最大，最大速度为多少？
（2）请在如图的坐标系中绘出该物体在t=0至t=4T/3期间的v-t图象．
（3）该物体运动位移大小等于15厘米，需要的时间为多少？
（4）该物体在运动位移大小等于15厘米过程中，水平力F对物体做功多少？

Answer

【解析】
（1）物体有前内做初速度为0的匀加速直线运动，在接着内做加速度大小相等的匀减速直线运动至速度为0，在接着内做反方向的相同加速度大小的匀加速直线运动，再后一个又做相同加速度大小的匀减速直线运动至速度为0；由此分析一个周期内速度最大时刻为，根据相关数据分析便可；
（2）由（1）求出的正向最大速度，同理可以计算负方向的最大速度，根据加速度一定绘出图象即可；
（3）根据物体运动的周期性求解，求出每个周期物体运动的位移，再根据周期性求解即可；
（4）求出物体在运动至15厘米处的速度，根据动能定理以求动能的变化而求力F做的功．
【解析】
（1）物体在恒力作用下产生的加速度a===7.2×1011 m/s2
由图象可以知，物体在末开始做减速运动，至时速度减至0，故物体第一次速度最大时发生在末，即：
当物体通过距离S=at2=×7.2×1011×（）2m=0.04m时，
物体速度第一次达到最大，vmax=at=7.2×1011×（）m/s=2.4×105m/s
（2）F-t图象可知，物体在末速度为0，在接着内沿反方向做匀加速直线运动，则
据速度时间关系知，反方向可以达到的最大速度=1.2×105m/s
所以在一个周期内的v-t图象如下图所示．                            
（3）物体在t=0至t=2T/3期间运动的正方向位移为
S1=×2.4×105×=0.08 m
物体在t=2T/3至t=T期间运动的负方向位移大小为
S2=×1.2×105×=0.02 m

物体在t=0至t=T期间运动的位移S3=S1-S2=0.06 m
根据物体运动的周期性（见图）
物体在t=0至t=2T期间运动的位移S4=2S3=0.12m
物体还有0.03m的距离，根据S=at2

≈0.29×10-6s
所以物体运动位移15厘米的时间为t总=2T+△t=2.29×10-6s
（4）物体运动15厘米位移大小时的速度
v=a△t==
根据动能定理，力F在15厘米位移中对物体做的功等于物体动能的变化
=J=0.216J
答：（1）通过0.04m时速度达到最大2.4×105m/s
（2）v-t图象如图所示
（3）物体运动位移15厘米所需时间为2.29×10-6s
（4）物体运动位移15厘米力F做功为0.216J．