Question

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，A球带电量为+q，B球带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求：
（1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε；
（2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势U_A为多大；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

Answer

（1）从开始运动到B球刚进入电场时，电场力对A球做正功，系统电势能减小．根据电场力做功求解；
（2）B球进入电场后，系统开始做匀减速运动，根据动能定理求出带电系统从运动到速度第一次为零时A球向右运动的距离，由U=Ed求解电势UA；
（3）分两个过程研究：A球匀加速过程和AB一起匀减速运动过程．先根据动能定理求出A球运动了L时的速度v1．由牛顿第二定律和运动学公式结合求出第一个过程的时间；再用牛顿第二定律和运动学公式结合求出第二个过程的时间，两者相加得解．
【解析】

（1）设球B刚进入电场时，电场力做功使带电系统电势能减少△ε=-EqL
（2）设B进入电场后带电系统又运动了s速度变为零，
由动能定理得    EqL+Eqs-3Eqs=0  
解得  s=，即离右板距离为L带电系统速度第一次为零
以右板电势为零，速度第一次为零的位置电势大于零，所以带电系统速度第一次为零时，球A所在位置的电势为UA=EL 
（3）设A球运动了L时速度为v1，由动能定理得
  qEL=
解得，
由L=得运动时间为t1=2
A球运动s时加速度为a2，a2=-=-a1   
由0=v1+a2t2，得t2=t1．
所以带电系统速度第一次为零所需的时间为t总=t1+t2=3
答：
（1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε为-EqL．
（2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势UA为EL；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间3．