Question

真空中存在着空间范围内足够大的，水平向右的匀强电场，在电场中，若将一个质量为m，带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向的夹角为37．（取sin37．=0.6，cos37．=0.8），现将该小球从电场中的某点意以初速度v竖直向上抛出，求运动过程中：
（1）小球受到的电场力的大小及方向；
（2）从小球抛出点至最高点的电势能变化量；
（3）运动过程中小球的最小动能的大小；
（4）如果抛出时的动能为4J，则小球落回同一高度时的动能是多大？

Answer

（1）小球静止释放时，由于所受电场力与重力均为恒力，故其运动方向和合外力方向一致，根据这点可以求出电场力大小和方向；
（2）小球抛出后，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的等时性，可求出水平方向的位移，利用电场力做功即可求出电势能的变化量，或者求出高点时小球水平方向速速，然后利用动能定理求解；
（3）利用运动的合成求出运动过程中合速度的表达式，然后利用数学求极值的办法即可求出最小动量．
【解析】
（1）根据题设条件可知，合外力和竖直方向夹角为37°，所以电场力大小为：
     Fe=mgtan37°=mg，电场力的方向水平向右．
故电场力为mg，方向水平向右．
（2）小球沿竖直方向做匀减速运动，有：vy=v-gt
沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为a：ax==g
小球上升到最高点的时间t=，此过程小球沿电场方向位移：sx=axt2=
电场力做功 W=Fxsx=mv2
故小球上升到最高点的过程中，电势能减少mv2
（3）水平速度：vx=axt
 竖直速度：vy=v-gt
小球的速度v=
由以上各式得出：g2t2-2vgt+（v2-v2）=0
解得当t=时，v有最小值  vmin= v
此时小球动能的最小值为EKmin=mvmin2=mv2
（4）由上可知，从抛出点到最高点，电场力做功为初动能的，
而在电场力方向，做初速度为零的，匀加速直线运动，所以在相同的时间内，位移之比为1：3；
所以从抛出点到落回同一高度过程中，电场力做功为，
由于初动能为4J，则电场力做正功为9J，因重力做功之和为零，则落回同一高度时的动能是13J，
答：（1）小球受到的电场力为mg，方向水平向右．；
（2）从小球抛出点至最高点的电势能减少mv2；
（3）运动过程中小球的最小动能的大小=mv2；
（4）如果抛出时的动能为4J，则小球落回同一高度时的动能是13J．