Question

如图所示，两条平行的足够长的光滑金属导轨与水平面成α=53°角，导轨间距离L=0.8m．其上端接一电源和一固定电阻，电源的电动势E=1.5V，其内阻及导轨的电阻可忽略不计．固定电阻R=4.5Ω．导体棒ab与导轨垂直且水平，其质量m=3×10^-2kg，电阻不计．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．（g=10m/s²  sin53°=0.8  cos53°=0.6 ）
（1）将ab棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，求此时电路中的电流．
（2）求ab稳定时的速度．
（3）求ab棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率P_Q及ab棒重力的功率P_G．
从计算结果看两者大小关系是怎样的？请解释为什么有这样的关系？

Answer

（1）ab棒匀速运动时，达到稳定速度，由平衡条件和安培力公式求解电路中的电流；
（2）稳定时，电路中总电动势等于感应电动势与电源的电动势之差，根据闭合电路欧姆定律求出ab棒的速度；
（3）稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率PQ=I2R，ab棒重力的功率PG=mgvsinα=6W．根据结果分析大小关系．
【解析】
（1）ab棒匀速运动时，达到稳定速度，由平衡条件得
   mgsinα=BILcosα 
解得：I==1A               
（2）根据闭合电路欧姆定律得
   I=
代入数据解得：v=25m/s
（3）稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率PQ=I2R=4.5W，
ab棒重力的功率PG=mgvsinα=6W
则焦耳热功率PQ小于ab棒重力的功率PG，是因为重力势能的减少量，一部分转化成电能，以焦耳热的形式释放，另一部分给电源充电．
答：
（1）将ab棒由静止释放，最终达到一个稳定的速度，此时电路中的电流是1A．
（2）ab稳定时的速度为25m/s．
（3）ab棒以稳定速度运动时电路中产生的焦耳热功率PQ为4.5W，ab棒重力的功率PG是6W，是因为重力势能的减少量，一部分转化成电能，以焦耳热的形式释放，另一部分给电源充电．