Question

如图所示，间距为L的光滑导轨竖直固定，导轨下端接一阻值为R的电阻．t=0时在两水平虚线L₁、L₂之间加一变化的磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B=Kt，方向垂直导轨所在平面．质量为m的金属棒AB两端套在导轨上并可沿导轨无摩擦滑动．在t=0时将金属棒在L₁上方由静止释放，在t=t₁时进入磁场，t=t₂时穿出磁场．金属棒刚进入磁场瞬间电流为0，穿出磁场前瞬间电流和金属棒在L₁上方运动时电流相等．（重力加速度取g，金属棒和导轨电阻不计）求：
（1）L₁、L₂之间的距离d；
（2）金属棒在L₁上方运动过程中电阻上产生的热量Q；
（3）金属棒在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W．

Answer

（1）由题，金属棒刚进入磁场瞬间电流为0，回路中动生电动势和感生电动势大小相等、方向相反，完全抵消．由E=BLv，v=gt1求出动生电动势，由法拉第电磁感应定律求出感生电动势，联立可求出d；
（2）根据法拉第电磁感应定律和焦耳定律结合求热量Q；
（3）根据公式E=Blv和I=分别得出金属棒在L1上方的电流和金属棒穿出磁场前瞬间的电流表达式，联立可求得棒穿出磁场时的速度．再由动能定理研究金属棒穿过磁场过程，列式求出棒克服安培力所做的功W．
【解析】
（1）进入磁场瞬间回路中动生电动势E1=Blv，v=gt1，B=kt1，则得E1=kLgt12．
                    感生电动势E2==S =Ldk      
∵回路电流为零，
∴动生电动势E1与感生电动势E2方向相反、大小相等，即得：kLgt12 =Ldk
∴d =gt1 2            
（2）金属棒在L1上方运动过程中电阻上产生的热量Q===
（3）金属棒在L1上方电流  I1==
金属棒穿出磁场前瞬间电流  I2===
∵I1= I2
∴
金属棒穿过磁场过程中，由动能定理得：
   mgd-W=
得W=mgd+-=
答：
（1）L1、L2之间的距离d是gt1 2；
（2）金属棒在L1上方运动过程中电阻上产生的热量Q是；
（3）金属棒在穿过磁场过程中克服安培力所做的功W是．