Question

在绝缘水平面上，放一质量为m=2.0×10^-3kg的带正电滑块A，所带电量为q=1.0×10^-7C，在滑块A的左边ℓ处放置一个不带电、质量M=4.0×10^-3kg的绝缘滑块B，B的左端接触（不连接）于固定在竖直墙壁的轻弹簧上，轻弹簧处于自然状态，弹簧原长s=0.05m，如图所示．在水平方向加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×10⁵N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同运动的速度为v=1m/s，两物体一起压缩弹簧至最短处（弹性限度内）时，弹簧的弹性势能E=3.2×10^-3J．设两滑块体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.50，摩擦不起电，碰撞不失电，g取10m/s²．求：
（1）两滑块在碰撞前的瞬时，滑块A的速度；
（2）滑块A起始运动位置与滑块B的距离ℓ；
（3）B滑块被弹簧弹开后距竖起墙的最大距离s_m．

Answer

（1）A、B两滑块碰撞过程动量守恒，已知碰后的共同速度，根据动量守恒定律即可求得碰前A的速度．
（2）对于碰前A向左匀加速运动过程，运用动能定理可求出l．
（3）碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理即可求得弹簧压缩量，弹簧压缩过程中电场力做正功，电势能的减少量等于电场力所做的功；设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理求得x2，比较电场力与滑动摩擦力的关系，判断滑块的运动情况，最终求出最大距离．
【解析】
（1）设A与B碰撞前A的速度为v1，碰撞过程动量守恒，有：
  mv1=（M+m）v  
代入数据解得：v1=3m/s     
（2）对A，从开始运动至碰撞B之前，根据动能定理，有：
  qEℓ-μmgℓ=-0
代入数据解得：ℓ=0.3m
（3）设弹簧被压缩至最短时的压缩量为s1，对AB整体，从碰后至弹簧压缩最短过程中，根据能量守恒定律，有：
  qEs1+=μmg s1+E
代入数据解得：s1=0.02m  
设弹簧第一次恢复到原长时，AB共同动能为Ek，根据能量守恒定律，有：
 E=qEs1+μ（M+m）g s1+Ek ①
在弹簧把BA往右推出的过程中，由于B受到向左的摩擦力小于A受到的向左的摩擦力和电场力之和．故至他们停止之前，两者没有分开．  
弹簧第一次将AB弹出至两者同时同处停止时，B距离竖直墙壁最远，设此时距离弹簧原长处为s2，根据动能定理，有：
-qEs2-μ（M+m）g s2=0-Ek ②
①②联立并代入数据解得：s2=0.03m 
故B离墙壁的最大距离sm=s+s2=0.08m
答：
（1）两滑块在碰撞前的瞬时，滑块A的速度为3m/s．
（2）滑块A起始运动位置与滑块B的距离ℓ为0.3m．
（3）B滑块被弹簧弹开后距竖起墙的最大距离sm为0.08m．