一有界磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L...

一有界磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B．t=0时刻磁场开始随时间均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，V-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，所测数据t₁、t₂、V₂ 已由图中给出，不考虑重力影响．
求：（1）磁场磁感强度的变化率．（2）t₂时刻后的回路电功率．
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（1）由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求出t=0时刻线圈中感应电流的表达式．由v-t图象上某一点切线斜率等于加速度，可求出t=0时刻线圈加速度．根据牛顿第二定律求得安培力，即可求出磁感应强度的变化率；（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，分析在t2时刻线圈可能处于位置状态．若磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，由于磁感应强度开始均匀减小，会产生感生电动势，由ab和cd两边切割磁感线产生的动生感应电动势抵消．【解析】（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为 a= ① 此时感应电动势 E==L2 ② I== ③ 线圈此刻所受安培力为 F=BIL= ④ 据牛顿第二定律得 F=ma ⑤ 联立①④⑤ 得到：= （2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：（a）线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0．（b）磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动 P=== 答：（1）磁场磁感强度的变化率为；（2）t2时刻后的回路电功率为．

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考点分析：

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某同学求解过程如下：
由运动学知识可得 v manfen5.com 满分网

解得 v=

代入数据后得到 v= manfen5.com 满分网

m/s=31.6m/s
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有错误或不完善之处？若有，请予以改正或补充．

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（1）请你就此人攀着绳子向上而绳却不滑落下来提出一个和摩擦力有关的问题．______．
（2）小辉同学认为绳在不被拉断的前提下，能够承受的拉力F与绳子缠绕的圈数n会有某种关系，即如果绳子绕树3圈就可让一个质量为30kg的少年攀绳向上而不滑落，那么一个质量为60kg的人要通过此绳向上，绳子所绕圈数n就要大于3．于是他设计并做了实验．实验原理见图，图中每个钩码重为1.96N，在测力器一端施加向下的力，在使钩码静止时，从测力器上获得读数．下表是实验数据的记录．

圈数n			0.5	1.5	2.5	3.5	4.5	5.5
钩码、金属棒、棉线	1个钩码	测力计读数/N	1.111	0.344	0.153	0.059	0.057	0.057
	1个钩码	摩擦力/N	0.849	1.616	X	1.901	1.903	1.903
	2个钩码	测力计读数/N	2.242	0.682	0.312	0.061	0.043	0.043
	2个钩码	摩擦力/N	1.678	3.238	3.608	3.859	3.877	3.877
钩码、塑料棒、棉线	1个钩码	测力计读数/N	0.862	0.263	0.119	0.071	0.047	0.047
	1个钩码	摩擦力/N	1.098	1.697	1.841	1.889	1.913	1.913
	2个钩码	测力计读数/N	1.736	0.535	0.228	0.071	0.047	0.047
	2个钩码	摩擦力/N	2.184	3.385	3.692	3.849	3.873	3.873

（a）表中X处的值为______．
（b）从以上的数据中你能得出的结论是______．

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d/×10^-2m	6.50	7.50	8.50	9.50	10.5	11.5	12.5	13.5	14.5
I/W•m^-2	8.29	6.66	4.96	3.92	3.37	2.61	2.30	1.97	1.70

（1）根据图中三个数据点图，可看出I与哪个量存在线性关系，因此可将I与d之间的数学关系式表达为______，其中的常量为______W（保留两位有效数字）．
（2）在与光源等距的各点，认为光源向各方向发出的光强大小几乎相等，依点光源光能向周围空间360球面均匀散射的物理模型，写出光源的发光功率P，光强值I及相应的与光源距离d之间的关系式______．
（3）根据以上条件，算出小电珠的电-光转换效率η=______% （保留一位有效数字）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等