Question

如图所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好．已知t₁时刻导体棒上滑的速度为v₁，此时导体棒所受安培力的功率为P₁；t₂时刻导体棒上滑的速度为v₂，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂，忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力．则（ ）

A．t₁时刻电阻R₁的功率为P₁/2
B．t₂时刻导体棒的电功率为4P₂
C．t₂时刻导体棒受到的安培力为4P₂/v₂
D．t₁～t₂这段时间内整个回路产生的电热

Answer

先根据安培定则整理出安培力的表达式，再根据电功率表达式整理出此的功率P1的表达式，解方程即可得到结果；金属棒上滑过程中速度减小，产生的电动势电流减小，即产生的总电能减小；
【解析】
A：已知t1时刻导体棒上滑的速度为v1，此时电阻R1消耗的电功率为P1；
此时电动势：E1=BLv1
流过金属棒的电流：
金属棒受到的安培力：   ①
此时电阻R1消耗的电功率为PR1： ②
导体棒上安培力的电功率：
所以：，故A错误．
B：t2时刻导体棒上滑的速度为v2，此时电阻R2消耗的电功率为P2，
由于电阻R1与R2阻值相同，所以消耗功率相同，也为P2；
由于P2=I2R，而此时通过金属棒的电流为2I，金属棒的电阻为，所以金属棒消耗的电功率为：P=（2I）2=2P2，故B错误；
C：则在t2时刻消耗的总功率为4P2，由于导体棒克服安培力做功就等于产生的电能，也等于消耗的总电能，故t2时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P2，故C正确．
D：在t1～t2这段时间内导体棒上升过程速度减小，减小的动能转化为金属棒产生的电能和金属棒的重力势能，所以这段时间内整个回路产生的电热小于导体棒动能的减小．故D错误．
故选：C