Question

如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v的水平初速度沿光滑水平面向左滑行．左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无能量损失．已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）若A、B的质量比为k，且k=1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对小车的位移大小；
（2）若A、B的质量比为k，且k=2，为保证物块A在小车B上不掉下，求小车的最小长度；
（3）若A、B的质量比为k，求物块A在小车B上发生相对运动的时间．

Answer

（1）碰后动量守恒，根据动量守恒和功能关系列式求解；
（2）系统最终停止运动，机械能全部转化为内能，根据功能关系列式求解相对位移即可；
（3）若k＜1，最后AB一起向右匀速，相对运动过程中A先向左减速到零后反向加速，根据动量守恒定律列式求解末速度，根据动量定理列式求解时间；
若k≥1，最后AB一起停止在墙边，相对运动过程中A向左减速到零，根据动量定理列式求解时间．
【解析】
（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，设向右为正方向，则由动量守恒定律得：
mv-mv=2mv
解得：v=0．
根据功能关系，有：；
解得：S=；
（2）系统最终停止运动，机械能全部转化为内能，根据功能关系，有：；
其中：mA=2mB；
联立解得：S=
（3）若k＜1，最后AB一起向右匀速，相对运动过程中A先向左减速到零后反向加速，根据动量守恒定律，有：
mBv-mAv=（mA+mB）v
其中：mA：mB=k
解得：v=
根据动量定理，有：
μmAgt=mAv-mA（-v）
联立解得：
若k≥1，最后AB一起停止在墙边，相对运动过程中A向左减速到零，根据动量定理，有：
-μmAgt=0-mAv
解得：
答：（1）物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对小车的位移大小为；
（2）小车的最小长度为；
（3）若k＜1，物块A在小车B上发生相对运动的时间为；若k≥1，物块A在小车B上发生相对运动的时间为．