Question

如图所示，质量M=4kg的木板B静止于光滑的水平面上，其左端带有挡板，上表面长L=1m，木板右端放置一个质量m=2kg的木块A（可视为质点），A与B之间的动  摩擦因素μ=0.2．现在对木板B施加一个水平向右的恒力F=14N，使B向右加速运动，经过一段时间后，木块A将与木板B左侧的挡板相碰撞，在碰撞前的瞬间撤去水平恒力F．已知该碰撞过程时间极短且无机械能损失，假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s²．，试求：
（1）撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小v_A、V_B分别多大；
（2）碰撞后瞬间A、B的速度大小v′_A、V′_B分别多大；
（3）最终A、B相对静止时木块A在木板上的位置．

Answer

（1）根据牛顿第二定律和运动学公式求解
（2）A、B组成的系统动量守恒和机械能守恒列出等求解
（3）由系统动量守恒定律和能量守恒定律求解
【解析】
（1）设力F作用时间为t，根据牛顿第二定律得
则aA=μg=2m/s2，
aB==2.5m/s2，
依题意，有-=L
t=2s
故vA=aAt=4m/s
VB=aBt=5m/s，
（2）A、B组成的系统动量守恒，有
mvA+MVB=mv′A+V′B，
由机械能守恒，有+=+
解 得v′A=m/s
V′B=m/s
（3）设最终A停在距B左端xm处，则由系统动量守恒定律，有
mv′A+V′B=（M+m）v′
根据能量守恒定律，有μmgx=+-（M+m）v′2，
解 得：v′=m/s，x=m
答：（1）撤去水平恒力F的瞬间A、B两物体的速度大小vA、VB分别是4m/s和5m/s；
（2）碰撞后瞬间A、B的速度大小vˊA、vˊB分别是m/s和m/s；
（3）最终A、B相对静止时木块A在木板上的位置是m