Question

光电计时器的实验简易示意图如下，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的西瓯XDS-007光电门传感器可测的最短时间为0.01ms．光滑水平导轨MN上放两相同小物块A、B，其宽度a=3.0×10^-2m，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10^-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速传动．物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，质量m_A=m_B=1kg．开始时在A、B间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开A、B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9.0×10^-4s．取g=10m/s²，试求：
（1）弹簧储存的弹性势能E_P；
（2）物块B沿传送带向右滑动的最远距离s_m；
（3）物块B滑回水平面MN的速度大小v′_B；
（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P至少必须对A做多少功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出．求此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E．

Answer

（1）解除锁定弹开AB后，两滑块匀速通过光电门，根据v=求出两个滑块的速度大小．弹簧解锁过程中弹簧的弹性势能全部转化为两个物体的动能，根据机械能守恒求解弹性势能EP；
（2）B滑上传送带后受到水平向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．由动能定理可求得最远距离sm；
（3）物块B沿传送带向左返回时，先做匀加速运动，若物块速度与传送带速度相同，则此后一起匀速运动，根据动能定理求出物体与传送带速度相同时，物体运动的位移，再求速度v′B；
（4）B刚好能从Q端滑出时速度为零．对A，根据动能定理列式得到弹射后速度与做功的关系式；对B．根据能量守恒列式，得到与A碰撞后速度表达式，根据碰撞过程两者交换速度，联立解得弹射装置P对A做的功．根据运动学公式求出物体与传送带间的相对位移大小，即可求得热量．
【解析】
（1）解除锁定弹开AB后，AB两物体的速度大小：
弹簧储存的弹性势能
（2）B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．
由动能定理得：
得：
（3）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为s′
由得＞sm
表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度
所以：
（4）设弹射装置对A做功为W，则：
AB碰后速度互换，B的速度  v″B=v′A
B要刚好能滑出平台Q端，由能量关系有：
又mA=mB，联立解得：
联立解得，
B滑过传送带过程，传送带移动的距离：
所求内能：
答：
（1）弹簧储存的弹性势能EP为16J．
（2）物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm是4m．
（3）物块B滑回水平面MN的速度大小v′B是4m/s．
（4）此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E是49.9J．