Question

质量M=2kg的质点停在如图所示的平面直角坐标系原点O，当其受到三个同平面的作用力F₁、F₂、F₃时正好在O点处于静止状态．已知三个力中的F₂=4N，方向指向y轴的负方向．求：
（1）当停止F₂作用时，质点受到的合力大小和方向？
（2）从t=0（质点静止在坐标原点O处）时起，停止其中F₁的作用并恢复F₂的作用，到第4s末质点位置的坐标是（-8，0），则F₁大小和方向如何？
（3）若从第4s末起恢复F₁的作用，而同时停止F₂作用，则到第6s末质点的位置坐标是多少？第6s末质点的速度大小和方向如何？

Answer

（1）三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；
（2）停止其中F1的作用并恢复F2的作用，合力与F1等值、反向、共线；物体做匀加速直线运动，故合力向+x方向；根据位移时间关系公式求解出加速度，然后根据牛顿第二定律求解合力；
（3）恢复F1的作用，而同时停止F2作用，合力与F2等值、反向、共线；物体做类似平抛运动；先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解y方向的分速度，最后得到合速度．
【解析】
（1）当停止F2的作用时，质点受到的合力大小等于 F2=4N，方向沿y轴的正方向．
（2）停止F1的作用后，F2、F3的合力与F1等值反向，由第4 s末质点的位置坐标（-8，O）知，质点沿x轴负方向做匀加速运动，且S=，解得
故F1=Ma1=2×1N=2N，方向沿x轴正方向；
（3）F1、F3同时作用而F2停止作用时，合力沿y轴正方向大小为4 N，质点做类平抛运动在y轴方向上，则
，y=．
在x轴方向上在4s末速度为
Vx=a1tl=1×4 m/s=4m/s 
故△x=Vx•t2=4×2 m=8 m 
x2=-16 m，y=4m
第6s末的位置坐标（-16，4）
第6 s末时，Vx=4 m/s，Vy=a2t2=4 m/s   
故第6秒末时，速度
速度方向指向第三象限，与y轴夹角为45．
答：（1）当停止F2作用时，质点受到的合力大小为4N，方向沿y轴的正方向；
（2）则F1大小为2N，方向沿x轴正方向；
（3）到第6s末质点的位置坐标是为（-16，4），第6s末质点的速度大小为4m/s，方向与y轴夹角为45