Question

如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上．将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离．已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力．
（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小．
（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为多大？
（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？

Answer

（1）由机械能守恒定律求出A与B碰前的速度，然后由动量守恒定律求出碰后的共同速度．
（2）由平衡条件及牛顿第三定律求出C对地面的压力．
（3）由机械能守恒定律求出A的下落高度．
【解析】
（1）设物体A碰前速度为v1，对物体A从H高度处自由下落，
由机械能守恒定律得：MgH=Mv12，解得：v1=．
设A、B碰撞后共同速度为v2，则由动量守恒定律得：
Mv1=2Mv2，v2=．
（2）当A、B达到最大速度时，A、B所受合外力为零，设此时弹力为F，对A、B由平衡条件得，F=2Mg．
设地面对C的支持力为N，对ABC整体，因加速度为零，所以N=3Mg．
由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N′=3Mg．
（3）设物体A从距B的高度H处自由落下，根据（1）的结果，
A、B碰撞后共同速度v2=．
当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为X=．
根据对称性，当A、B一起上升到弹簧伸长为X时弹簧的势能与A、B碰撞后瞬间的势能相等．
则对A、B一起运动到C刚好离开地面的过程中，由机械能守恒得：×2Mv22=4MgX，
联立以上方程解得：H=．
答：（1）A与B碰撞后瞬间的速度大小为．
（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的压力为3Mg．
（3）开始时，物体A从距B的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面．