Question

如图甲所示，光滑水平面上有一个单匝均匀正方形铜线框，钱框质量为m，边长为a，总电阻为R．垂直于水平面的有界匀强磁场磁感应强度为B，磁场左、右边界相互平行，相距为b（b＞3a）．线框的MN边与磁场边界平行．在垂直于MN的水平恒力F作用下线框水平向右运动，t=0时MN边以速度v进入磁场，t=t时线框完全进入磁场，t=3t时线框MN边以速度v离开磁场．v-t图象如图乙所示．（ ）

A．t=0时，线框MN边两端电压为Bav
B．t时刻线框的速度为（v-2Ft）/m
C．线框完全离开磁场的瞬间速度一定比t时刻线框的速度大
D．线框在开始进入磁场到完全离开磁场过程中产生的电热为F（a+b）

Answer

（1）图乙为速度-时间图象，斜率表示加速度，根据图象分析线框的运动情况：在0～t时间内速度在减小，加速度也在减小，对应甲图中的进入磁场的过程，在t～3t时间内做匀加速直线运动，对应甲图中的完全在磁场中运动过程．
（2）当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生，根据安培定则可知，在此过程中才受到安培力．
（3）从1位置到2位置的过程中，外力做的功可以根据动能定理去求解．t因为t=0时刻和t=3t时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故在位置3时的速度与t时刻的速度相等，进入磁场克服安培力做的功和离开磁场克服安培力做的功一样多．
【解析】
A．t=0时，线框右侧边MN的两端电压为外电压，总的感应电动势为：E=Bav，则MN的两端电压为 U外=E=Bav，故A错误；
B．根据图象可知在t～3t时间内，线框做匀加速直线运动，不受安培力，合力等于F，则在t时刻线框的速度为v=v-a•2t=v-．故B正确．
C．线框离开磁场的过程与进入磁场的过程完全相同，线框完全离开磁场的瞬间速度一定与t时刻线框的速度相等，故C错误．
D．因为t=0时刻和t=3t时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故完全离开磁场的瞬间速度与t时刻的速度相等，进入磁场克服安培力做的功和离开磁场克服安培力做的功一样多．根据动能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以线框穿过磁场的整个过程中，产生的电热为2Fb，故D错误．
故选B．