Question

质量为m的滑块与竖直墙面间动摩擦因数为μ，力F₁水平向左作用在滑块上，滑块从静止开始竖直向下做匀加速运动，如图所示．若再施加另一个方向与竖直方向成α角的恒力F₂（图中未画出），发现滑块的加速度大小和方向恰好保持不变．则下列结论正确的是（ ）

A．µ=cotα
B．µ=tanα
C．F₂一定斜向左下
D．F₂一定斜向右上

Answer

分推力F2斜向左上、斜向左下、斜向右上、斜向右下四种情况，根据牛顿第二定律列式分析即可．
【解析】
没有加推力F2前，物体受推力F1、重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mg-μF1=ma            ①
加推力F2后，假设推力斜向左下，根据牛顿第二定律，有：
mg+F2cosα-μ（F2sinα+F1）=ma       ②
加推力F2后，假设推力斜向左上，根据牛顿第二定律，有：
mg-F2cosα-μ（F2sinα+F1）=ma        ③
加推力F2后，假设推力斜向右下，根据牛顿第二定律，有：
mg+F2cosα-μ（-F2sinα+F1）=ma        ④
加推力F2后，假设推力斜向右上，根据牛顿第二定律，有：
mg-F2cosα-μ（-F2sinα+F1）=ma       ⑤
由①②解得：μ=cotα；
由①③联立，无解；
由①④解得：无解；
由①⑤解得：μ=cotα；
故μ=cotα；
故A正确，BCD错误；
故选A．