Question

两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R₁．完成下列问题：
（1）如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的导体棒．撤去外力后导体棒仍能静止．求导体棒上的电流方向和电源电动势大小？
（2）如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R₂的定值电阻，让导体棒由静止开始下滑，求导体棒所能达到的最大速度？
（3）在（2）问中当导体棒下滑高度为h速度刚好达最大，求这一过程，导体棒上产生的热量和通过电阻R₂电量？

Answer

（1）由左手定则判断出ab棒中电流方向，根据全电路欧姆定律、安培力公式及共点力平衡条件列式，即可求出电源电动势大小．
（2）让导体棒由静止开始下滑，导体棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，根据安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，列式求出棒的最大速度．
（3）当导体棒下滑高度为h的过程中，导体棒的机械能减小转化为电路的内能，根据能量守恒求出电路中产生的总热量，由串联关系求导体棒上产生的热量．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It求电量．
【解析】
（1）由左手定则可得：b指向a  
回路中的电流为    ①
导体棒受到的安培力为  F安=BIL  ②
对导体棒受力分析知  F安=mgsinθ  ③
联立上面三式解得：  ④
（2）当ab杆速度为v时，感应电动势  E=BLv，此时电路中电流     ⑤
当  时，ab杆达到最大速度 vm
    ⑥
（3）由能的转化和守恒定律可得：  ⑦
导体棒上产生的热量    ⑧
联立⑥⑦⑧得：  ⑨
由=，，q=，△Φ=BL
联立得通过电阻R2电量    ⑩
答：
（1）导体棒上的电流方向为和b指向a，电源电动势大小为．
（2）导体棒所能达到的最大速度为．
（3）导体棒上产生的热量为，通过电阻R2电量为．