Question

有一长度为l=1m的木块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖长方形木盒B将A罩住，B的左右内壁间的距离为L=3m．A、B质量相同，与地面间的动摩擦因数分别为u_A=0.1和u_B=0.2．开始时A与B的左内壁接触，两者以相同的初速度v=18m/s向右运动．已知A与B的左右内壁发生的碰撞时间极短，且不存在机械能损失，A与B的其它侧面无接触．求：
（1）开始运动后经过多长时间A、B发生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞碰后的速度v_A和v_B；
（3）通过计算判断A、B最后能否同时停止运动？若能，则经过多长时间停止运动？若不能，哪一个先停止运动？
（4）若仅v未知，其余条件保持不变，要使A、B最后同时停止，而且A与B轻轻接触（即无相互作用力），则初速度v应满足何条件？（只需给出结论，不要求写出推理过程）

Answer

木块和木盒分别做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
木块和木盒相碰过程动量守恒和机械能守恒，列出等式求解．
分析木块、木盒的运动，根据运动学公式和几何关系求解．
【解析】
（1）木块和木盒分别做匀减速运动，加速度大小分别为：aA=μAg=1m/s2 aB=μBg=2m/s2    
设经过时间T发生第一次碰撞  则有：
L-l=SA-SB=VT-
代入数据得：T=2s          
（2）碰前木块和木盒的速度分别为：
VA′=V-aAT=16m/s    VB′=V-aBT=14m/s
相碰过程动量守恒有：mvA′+mvB′=mvA+mvB
根据机械能守恒有：
代入数据得：vA=vB′=14m/s  方向向右                                     
vB=vA′=16m/s  方向向右                                               
（3）设第一次碰撞后又经过T1时间，两者在左端相遇有：L-l=SB-SA
SB=vB T1-
SA=vA T1-
代入数据得；T1=T=2s          
在左端相碰前：木块、木盒速度分别为：v'2A=vA-aAT'=12m/s   v'2B=vB-aBT'=12m/s
可见木块、木盒经过时间t1=2T在左端相遇接触时速度恰好相同               
同理可得：木块、木盒经过同样时间t2=2T，第二次在左端相遇 v'3A=v'3B=6m/s
木块、木盒第三次又经过同样时间t3=2T在左端相遇，速度恰好为零．由上可知：木块、木盒，最后能同时停止运动                                              
经历的时间：t总=6T=12s                                                 
（4）由（2）归纳可知：v=6K（K取：1，2，3…）                   
答：（1）开始运动后经过2s时间A、B发生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞碰后的速度vA=14m/s  方向向右；vB=16m/s  方向向右．
（3）木块、木盒，最后能同时停止运动，经历的时间：t总=6T=12s
 （4）初速度v=6K（K取：1，2，3…）