Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R． 整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动．设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好．重力加速度为g．求：
（1）ab杆匀速运动的速度v₁；
（2）ab杆所受拉力F，
（3）ab杆以v₁匀速运动时，cd杆 以v₂（v₂已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势大小；再由左手定则，来判定安培力的方向，根据受力平衡，即可求解；
（2）对ab杆受力分析，从而由平衡方程，即可求解；
（3）根据ab杆匀速运动，可求出运动的距离；再由整个过程中运用能量守恒，可得出，焦耳热等于克服安培力所做的功，即可求解．
【解析】
（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，
大小为E=BLv1
cd杆中的感应电流方向为d→c．cd杆受到的安培力方向水平向右       
安培力大小为
cd杆向下匀速运动，有mg=μF安②
解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为
（2）ab杆所受拉力
（3）设cd杆以v2速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离
∵．
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功
解得：
答：（1）ab杆匀速运动的速度；
（2）ab杆所受拉力力，
（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆 以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为．