Question

如图所示，传送带与水平方向成θ=30°角，皮带的AB部分长为L=3.25m，皮带以速度v=2m/s顺时针方向运动，在A端无初速地放上一质量为m=1kg的小物体，小物体与皮带间的动摩擦因数为μ=，求：
（1）物体从A端到B端所需的时间，
（2）从A到B运动的过程中一共产生多少热量？

Answer

（1）物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑．
根据牛顿第二定律和运动学结合处理两个过程，求解时间．
（2）从A到B运动的过程中物体与传送带间因摩擦生热，产生的热量Q=f△s，△s是物体与传送带的相对位移，根据运动学公式求解．
【解析】
（1）第一阶段：物体沿传送带向下做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得
  mg sin30°+μmg cos30°=ma1，
得加速度为  a1=8 m/s2，
设加速到与传送带同速的时间为t1：v=a1t1
则得t1=0.25 s，
此过程物体的位移为 s1=0.25 m，皮带位移为s1′=vt1=0.5 m．
第二阶段：由于mgsinθ＞μFN=μmgcosθ，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动
则有  mg sin30°-μmg cos30°=ma2，
得加速度为 a2=2 m/s2，
此过程通过的位移  s2=（3.25-0.25）m=3 m，
由s2=vt2+a2t22，解得：t2=1 s，
总时间为t=t1+t2=1.5 s，皮带位移为s2′=vt2=2 m，
（2）从A到B运动的过程中一共产生的热量为  Q=f△s1+f△s2=f（s1′-s1）+f（s2′-s2）=3.75 J．
答：
（1）物体从A端到B端所需的时间是1.5s，
（2）从A到B运动的过程中一共产生3.75J的热量．