Question

质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点．滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h．木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t．试回答下列问题．（所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计）
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F₁，F₂各多大？
（2）小车最终的速度多大？
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力多大？

Answer

（1）滑块沿弧形轨道下滑的过程中，由于轨道光滑，只有重力对滑块做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求出滑块到达A点时的速度．经过A点前的瞬间，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，即可得到滑块对轨道的压力．经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动，滑块对桌面的压力等于其重力．
（2）滑块离开桌面做平抛运动，水平方向分速度不变．滑块落入小车的过程，系统水平方向动量守恒，列式求出小车最终的速度．
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，对滑块运用动量定理列式，求出滑块所受的小车的平均作用力，即可得到小车对地面的平均压力．
【解析】
（1）滑块沿弧形轨道下滑的过程中
     mgh=
解得 vA=①
经过A点前的瞬间，有F1-mg=m，
故有F1=mg+2mg，②
经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动，故经过A点瞬间F2=mg．③
（2）滑块离开桌面做平抛运动，水平方向分速度vx=vA=
滑块与小车水平方向动量守恒，mvx=（m+m）v，④
则小车最终的速度为v==．⑤
（3），滑块落人车中直到相对静止的过程中，取竖直向上方向为正方向，由动量定理得
  （F-mg）t=0-（-mvy）=m，⑥
由平抛运动规律得 h=，则t=，
落人车内时，竖直方向分速度  vy=gt=，⑦
故得 F=mg+，
则小车对地压力是 mg+mg+
答：
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F1，F2各是mg+2mg和mg．
（2）小车最终的速度是．
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力是mg+mg+．